Les séries
Une série est constituée d'une infinité d'opérations, sur une infinité de nombres. Il y a des séries de sommes, ou de produits, encore appelées sommes infinies ou produits infini.
Mais bien qu'il y ait une infinité d'opérations, le résultat n'est pas forcément infini. On dit alors que la série est convergente.
Voici quelques exemples parmi les plus connues :
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\ln 2 = 1 - \frac 1 2 + \frac 1 3 - \frac 1 4 + ... = \sum_{n=1}^\infty {\frac {(-1)^{n+1}} n}
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\frac \pi 4 = 1 - \frac 1 3 + \frac 1 5 - \frac 1 7 + ... = \sum_{n=0}^\infty {\frac {(-1)^n} {2n+1}}
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\frac {\pi^2} 6 = 1 + \frac 1 4 + \frac 1 9 + \frac 1 {16} + ... = \sum_{n=1}^\infty {\frac 1 {n^2}}
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